Was ist die Kosinus-Ähnlichkeit?
„Neue Laufschuhe für Anfänger“ und „Einsteiger-Joggingschuhe kaufen“ haben kaum ein Wort gemeinsam. Trotzdem weiß eine moderne Suche, dass beides dasselbe meint. Der Rechentrick dahinter heißt Kosinus-Ähnlichkeit.
KI-Modelle verwandeln Texte in Embeddings: lange Reihen von Zahlen, sogenannte Vektoren. Stell sie dir als Pfeile in einem Raum mit sehr vielen Richtungen vor. Texte mit ähnlicher Bedeutung zeigen in ähnliche Richtungen. Die Kosinus-Ähnlichkeit misst den Winkel zwischen zwei solchen Pfeilen.
- 1: gleiche Richtung, Winkel 0° — inhaltlich sehr nah.
- 0: senkrecht zueinander, 90° — kein Bezug.
- −1: genau entgegengesetzt, 180°.
Wie wird sie berechnet?
Die Formel sieht nach Mathe-Abi aus, ist aber nur zwei Schritte:
Kosinus-Ähnlichkeit
cos(θ) = (A · B) ÷ (|A| × |B|)
Beispiel: A = (1, 2, 2), B = (2, 1, 2) → 8 ÷ (3 × 3) = 0,889
- Oben, das Skalarprodukt: die Werte paarweise malnehmen und addieren. 1·2 + 2·1 + 2·2 = 8.
- Unten, die Längen: Wurzel aus der Summe der Quadrate. |A| = √(1+4+4) = 3, |B| = ebenfalls 3.
- Ergebnis: 8 ÷ 9 ≈ 0,889. Das entspricht einem Winkel von rund 27 Grad.
Verzehnfachst du A zu (10, 20, 20), bleibt die Kosinus-Ähnlichkeit bei 0,889 — nur der Abstand der Pfeilspitzen wächst stark. Echte Embeddings haben statt drei Werten Tausende: Die Modelle von OpenAI liefern standardmäßig 1.536 oder 3.072 Werte, Googles Gemini standardmäßig 3.072.
Wo sie im Marketing steckt
Überall dort, wo Inhalte nach Bedeutung statt nach Wörtern verglichen werden: semantische Suche, RAG-Chatbots, Keyword-Clustering, Duplikat-Erkennung. Zwei Werkzeuge mit festen Startwerten:
SEO · Duplikate
Screaming Frog SEO Spider
0,95
Schwelle „semantisch ähnlich“
0,4
Schwelle „wenig relevant“
Seiten mit fast gleichem Inhalt automatisch markiert
Standardwerte ab Version 22 (Juni 2025), einstellbar. Die Relevanz misst den Abstand jeder Seite zum Mittel aller Seiten. Das Werkzeug zeigt Werte von 0 bis 1.
Chatbot · Semantic Caching
Redis SemanticCache
0,1
Standard-Distanz
≥ 0,9
entspricht Ähnlichkeit
Ähnliche Fragen bekommen die gespeicherte Antwort
Standard in RedisVL 0.15. Die Umrechnung in Ähnlichkeit ist eine eigene Rechnung.
Wie das in Zahlen aussieht, zeigt die Doku der Bibliothek Sentence-Transformers: „The new movie is awesome“ und „The new movie is so great“ kommen auf 0,89. Derselbe Satz und „The dog plays in the garden“ landen bei 0,05.
Häufige Fehler
Fehler 1 · Werte verschiedener Modelle vergleichen
0,8 bei einem Modell ist nicht 0,8 bei einem anderen. Ein Entwickler testete 2024 mit wenigen Wörtern: Beim älteren OpenAI-Modell lag die mittlere Ähnlichkeit um 0,85, bei den neueren um 0,43. Vergleich nur Werte, die mit demselben Modell entstanden sind.
Fehler 2 · Feste Schwellen für Wahrheit halten
0,95 bei Screaming Frog und 0,9 bei Redis sind Startwerte, keine Naturgesetze. Screaming Frog schreibt selbst, die Ergebnisse etwa beim Weiterleitungs-Mapping von Hand zu prüfen. Teste die Schwelle an 20, 30 echten Beispielpaaren aus deinem Bestand.
Fehler 3 · Den Werten blind vertrauen
Forscher von Netflix zeigten 2024, dass Kosinus-Werte gelernter Embeddings je nach Training beliebig und damit bedeutungslos werden können. Der Befund gilt für bestimmte Modelltypen, die Warnung allgemein: Eine hohe Zahl ist ein Hinweis, kein Beweis.
Fehler 4 · Normierung vergessen
Sind Vektoren auf Länge 1 normiert, ist die Kosinus-Ähnlichkeit gleich dem einfachen Skalarprodukt — schneller zu rechnen. OpenAI-Embeddings sind laut Doku normiert, deshalb spiele die Wahl der Distanzfunktion dort kaum eine Rolle. Bei gekürzten Gemini-Vektoren des älteren Modells musst du selbst normieren.
Selbst ausprobieren
Du brauchst kein Programm. In Google Sheets oder Excel rechnest du für zwei Zahlenreihen in A1:A3 und B1:B3: =SUMMENPRODUKT(A1:A3;B1:B3)/(WURZEL(QUADRATESUMME(A1:A3))*WURZEL(QUADRATESUMME(B1:B3))). Für echte Texte holst du dir Embeddings über die API von OpenAI oder Google, Screaming Frog erledigt das für ganze Websites.
Häufige Fragen
Ab welchem Wert gelten zwei Texte als ähnlich?
Das hängt vom Modell und vom Zweck ab. Screaming Frog nimmt für Duplikate 0,95, der Semantic Cache von Redis entspricht einer Ähnlichkeit ab 0,9. Bei neueren Embedding-Modellen können inhaltlich verwandte Texte aber schon deutlich niedriger liegen. Teste an eigenen Beispielen.
Was ist der Unterschied zwischen Kosinus-Ähnlichkeit und Kosinus-Distanz?
Die Distanz ist 1 minus die Ähnlichkeit. Bei der Ähnlichkeit heißt höher ähnlicher, bei der Distanz heißt niedriger ähnlicher. Viele Vektordatenbanken wie pgvector, Weaviate oder Redis arbeiten mit der Distanz.
Kann die Kosinus-Ähnlichkeit negativ sein?
Ja, mathematisch reicht sie von −1 bis 1. Negativ heißt, die Vektoren zeigen in entgegengesetzte Richtungen. Bei Text-Embeddings kommen deutlich negative Werte selten vor. Manche Werkzeuge zeigen deshalb nur eine Skala von 0 bis 1.
Warum nicht einfach die euklidische Distanz nehmen?
Die euklidische Distanz misst den Abstand der Pfeilspitzen, und dabei zählt die Länge der Vektoren mit. Die Kosinus-Ähnlichkeit schaut nur auf die Richtung, also auf den Inhalt. Bei normierten Vektoren liefern beide Verfahren meist die gleiche Reihenfolge der Treffer.
Kann ich Werte aus verschiedenen Embedding-Modellen vergleichen?
Nein. Jedes Modell verteilt seine Vektoren anders im Raum, deshalb bedeutet derselbe Wert bei zwei Modellen etwas anderes. Wechselst du das Modell, musst du alle Embeddings neu berechnen und deine Schwellen neu testen.
Quellen
